Toric residues and mirror symmetry

Аннотация

Мы развиваем некоторые идеи Моррисона и формулируем точную математическую гипотезу, которая имеет непосредственное отношение к зеркальной симметрии. Наша гипотеза, мы называем ее зеркальной гипотезой торического вычета, состоит в том, что образующие функции индексов пересечения дивизоров на специальной последовательности торических многообразий являются разложениями в степенной ряд некоторых рациональных функций, полученных как торические вычеты. Мы надеемся, что гипотеза верна для всех горенштейновых торических многообразий Фано, ассоциированных с рефлексивными многогранниками, и указываем на очевидность этого. Предложенная гипотеза дает простой метод вычисления юкавских спариваний для зеркальных торических гиперповерхностей Калаби–Яу, не используя решения систем дифференциальных уравнений. Мы делаем несколько точных вычислений для гиперповерхностей Калаби–Яу во взвешенных проективных пространствах и в произведении проективных пространств.